BIFURCAŢII. De la Kant la Nash, via Riemann

În amintirea lui John Forbes Nash (13.06.1929-23.05.2015) În 10 iunie 1854, Riemann susţine faimoasa (azi) lecţie de abilitare  în faţa profesorilor de filosofie de la Goettingen, Asupra ipotezelor care stau la baza geometriei. Subiectul îi fusese propus de Gauss. Foarte pe scurt, ideile lui Riemann, cunoscute abia paisprezece ani mai tîrziu, cînd articolul a fost publicat postum,  pot fi rezumate după cum urmează: Geometrie se poate face pe obiecte foarte generale, abstracte, pe care el le numeşte varietăţi (mannigfaltigkeit), acestea semănînd, local, cu spaţiul numeric n-dimensional. „A semăna” înseamnă, aici, posibilitatea descrierii punctelor acestor spaţii abstracte cu ajutorul coordonatelor. Proprietăţile geometrice ale acestor spaţii depind numai de regula cu care se măsoară lungimile şi această regulă nu e prestabilită, ci, dimpotrivă, aleasă de noi, restricţionată numai de unele presupuneri naturale, cele mai multe exprimînd constrîngeri de natură fizică. Din punct de vedere matematic, regula de măsurare e o formă pătratică în diferenţialele coordonatelor, azi numită metrică Riemann. Geometria euclidiană corespunde unei metrici particulare şi reprezintă un caz posibil între multe altele. Ducînd mai departe calculele şi metodele foosite de Gauss în studiul suprafeţelor, Riemann  a definit curbura spaţiilor sale şi a explicat cum poate fi calculată pornind de la metrică, […]