Acest continut este doar pentru abonati. Pentru abonament Observatorul Cultural apasati aici.
BIFURCAŢII. Corespondenţa lui Descartes
- 12-09-2014
- Nr. 739
-
Liviu ORNEA
- Rubrici
- 7 Comentarii
Aapărut de curînd, la Editura Polirom, primul volum al corespondenţei complete a lui René Descartes. Este un monument editorial, un tom impunător, de peste 800 de pagini, rodul muncii unei echipe de traducători (Vlad Alexandrescu, Robert Arnăutu, Robert Lazu, Călin Cristian Pop, Mihai-Dragoş Vadana, Grigore Vida, autori şi ai notelor complementare, ai bibliografiei, ai indicelui – întreg aparatul critic –), coordonată de Vlad Alexandrescu, care semnează şi foarte necesarul studiu introductiv. Un eveniment cultural unic despre care cred că s-a scris prea puţin. Despre acurateţea şi calităţile traducerii, despre profesionalismul întocmirii ediţiei se vor pronunţa, sper, specialiştii. Eu, ca simplu amator, nu pot spune decît că, în ceea ce am citit, inclusiv în scrisorile care conţin discuţii matematice, nu mi-a sunat nimic rău, dimpotrivă. Dar nu trebuie să fii specialist în Descartes, filozof sau matematician ca să te bucuri de cartea asta. Lectura e, în multe locuri, pasionantă. Era o vreme în care lumea scria scrisori lungi, meşteşugite şi, contrar ideilor noastre despre epocă, informaţia circula destul de eficient, chiar dacă nu instantaneu, ca azi. Scrisorile schimbate, de exemplu, cu Jean Ferrier, şlefuitor de lentile care i le va pune la dispoziţie pe cele cu care Descartes […]
\” The study of curves by means of their equations, defined as the \”essence\” of analytic geometry, was known to the Greeks … Menaechmus, the tutor of Alexander the Great, is reputed to have made this discovery. Among Descartes\’ other predecessors were the French theologian Nicole Oresme, whose system of \”latitudes and longitudes\” roughly foreshadowed \”the use of co-ordinates in the graphical representation of arbitrary functions\”, and François Viète, the sixteenth–century counselor to the King of France, whose improvement in notation substantially facilitated the development of algebra. \”
[ Descartes, Rene. (1956). The Geometry. In James R. Newman (Ed.) The World of Mathematics. Vol. 1. (pp. 235-253). Simon and Schuster. New York. ]
De fapt, Descartes nu considera nicaieri mai mult decat o axa (sa zicem a \”x\”-ilor), la el \”y\”-ul (in sens de distanta)
\”se calculeaza\” pentru \”x\”-ul dat, etc. Coordonatele lui nu sunt neaparat intr-un sistem ortogonal. Descartes nu foloseste coordonate negative ( se pare ca Newton e primul care face acest lucru cu ocazia clasificarii curbelor plane de grad 3).
Marele merit al lui Descartes , in matematica , este crearea geometriei analitice , care algebrizeaza geometria euclidiana .
Fata de un reper avand doua/trei axe , de regula perpendiculare intre ele , dar nu neaparat , un punct este dat prin coordonatele sale (doua/trei) iar liniile (drepte/curbe) precum si suprafetele cu care opera geometria euclidiana (cu metoda sintetica) sunt descrise de ecuatii.Deci este vorba de aceeasi geometrie euclidiana , dar metoda de lucru este noua , cea \”analitica\”.Problemele de intersectii se reduc la rezolvarea unor sisteme de ecuatii , s.a.m.d.
Maestre, Nea Mărin, eu am relevat numai un mod de bagatelizare, n-am ierarhizat şi nu am dat lecţii. Am vorbit despre lecturi inadecvate şi, nicidecum, nu am negat dreptul de preeminenţă al gustului. Nu am obligat pe nimeni să ,,digere\’\’ x sau x autor. Căci, cu un clişeu deja, şi gustul se educă. Şi el, bietul, depinde de câteva lucruri acumulate pe parcurs. Ş.A.M.D. (De altfel, P. nu scrie poveşti de prin saloane – asta e o lectură pripită, dar etc.). Iar, în chestiunea snobismului aveţi, probabil, o fixaţie – dar, las\’ că şi percepţie / definire confuză.
P.S. Chiar nu am ce semne să vă dau. Şi nici sfaturi de lectură. Ca să ne înţelegem!
Despre coordonate.
Cum bine zici, Nea Marine, contributia lui Descartes este de a introduce metoda de a folosi si manevra ecuatii in loc de a face rationamente strict geometrice. Coordonatele nu au fost introduse insa de el ! Coordonate foloseau si grecii in antichitate. (Desigur, Eratostene considera meridianul Alexandriei ca meridian zero.)
oleaca de timp pentru a-i raspunde lui ”osmonde”.
Raspunsului dumnealui – ca, vaz c-a revenit la neshte sentimente mai bune -i se cuvine-un raspuns.
Pe scurt: io *chiar cred* ca, anume, Arta (includetzi p-acilea Literatura), e o expresiune a ”sinelui” – nu, nu, noi *nu* ne referim, p-acilea, la ailalta ”arta”…
Cetitoriu’, are un ”sine”. Autorul, *un altul*. Aceste doua ”sine”, au daca doritzi aceshti *doi sini*, nu se chiar ”marita” in chiar intotdeauna.
In *ciuda* criticei, care-i ridica-n slavi pa ”marii”.
Sunt , ma cam scuzatz’ *shi io* un critic. desigur, pan *Matematica*. Pentru ca, ma cam scuzatz’: am chiar scris chiar vreo 600 da criteci (desigur, despre Matematica, un domeniu in care *nu va pricepetzi*, neam, un domeniu pentru care *io nu va dis-pretzuiesc*
pen’ ca nu va chiar priecepetz’).
E vorba despre *aceeashi chestie* – shi, p-acilea, va rog mult d-a ma cam scuza. De, anume, *perceptzie*. Chiar *subiectiva*!
Asha stand lucrurile, Maestre, pan Matematica, nu vad cum ar putea ”sta”, altfel, lucrushoarile, pan un domeniu (al vost, anume), pan care gustu’ chiar *conteaza*…
Shi, uite, io am *declarat-o*: cum ca nu il ”prizez” pa Proust, cu poveshtile lui da pan saloane. Ma cam scuzatzi.
Desigur, Dvs., – iar io sper sa re-venim la oleaca de *convorbire*, ca mi-o *chiar doresc* – ma acuzatzi de
”democratzie” pan chiar cetire.
Uite: io-mi *chiar pun* cenusha pan cap. Ca, am greshit, cum chiar atzi greshit chiar Dvs. Suntem chiar ”chit”.
Hai sa punem de o discutziune (ca, sunt mai muuultzi pe aici, mai cetitzi decat mine).
Da, *chiar*: daca *nu itzi place*, ai dreptu’ sa spui ca nu itzi place, fara, anume, d-a te ”cataloga”, cineva, anume,
drept …
Shi, va o scriu pa asta ca sa o chiar *intzelegetzi*: ca, *inainte de a fi profesionishti*, suntem, draga ”osmonde”,
neshte *amaratzi da oameni*, care au shi ei dreptu’ d-a le *place, au ba, ceva*.
Chestia cu ”democratzia”, pe care io *nu am facut-o niciodata*, va claseaza drept *snob*. Chiar cum am scris-o.
Cele bune, draga doamna/domnule (ma cam scuzatz’, ca nu mi-atz’ dat v-un semn, v-odata) ”osmonde”,
Nea Marin
pen\’ ca ni-l chiar semnala pa \’\’Cartzeianu\’\’. Habar nu au, copchii de azi, ca, anume, coordonatele \’\’carteziene\’\’, mda, chiar *alea*, folosite *azi*, p-o *harta* (ma rog, cu oarecari distorsiuni), cum ca, anume, a inventat o chichitza, anume de-a \’\’reduce\’\’ geometria la algebra, shi, cate &mai cate *altele*, i se *chiar * datoreaza…
Shi, cum spusei, era pretenar cu abatele Mersenne.
Care \’\’inventa\’\’ primele Mersenne – ca, asha-s chiar numite, pe *ne-drept*, pen\’ ca aceste numere prime speciale ne vin de la *chiar* Euclid (sau, de la cine le-o fi inventat, anume, pa la -150).
Pana la urma, despre *ce* e chiar vorba? Pai, despre cum ca *nimic nu e chiar nou pa supt soare*…
De aceea salut &io aceasta intreprindere. De-aceea
l-am \’\’marit\’\’ (pa dom\’ calugar, au ce o fi chiar fo\’, Mersenne): pen\’ c-a putut scrie un tratat despre
*Frumusetzea Lumei*.
Acuma, ma cam scuzatz\’: pentru *multa lume* Lumea nu e frunmoasa. Fara de chiar discutziune. Pentru ca, daca te *nashti* unde nu trebuie, intr-un timp \’\’in contra\’\’,
chiar nici un fel de bla-bla despre \’\’frumusetzea Lumei\’\’
nu te convinge…
Shi totushi, trecand peste consideratziuni sociologice, au politice, eu *cred* ca Lumea-i frumoasa.
Cu toate ca, am vazt-o, din *specia mea da maimutzoi, pantre care ma chiar pre-numar &io*, Ea, Lumea, nu se vede decat pantr-o anume lentila…
Lentila poate a fi a *ego-ului*, poate-a fi a *iubirei*, poate-a fi a *snobismului*, pote-a fi, pur &simplu a
*nevoii* etc. etc.
Parerea mea? Scuturat cum chiar sunt, la 58 da ani?
E urmatoarea: cum ca Veatza chiar *merita* traita & chiar \’\’bucurata\’\’.
Nu, nu merita sa o traieshti *luptandu-te cu altzii*.
Cei care *nu* o intzeleg pe asta, se chiar sinucid. Iar io, nu ma pot opune, pentru ca daca *ei* nu intzeleg acest adevar, nu am cum sa-i chiar ajut.
Pana la urma, Biblia ne chiar spune despre Cineva, ca se recomanda cam asha: \’\’Io Sunt cine chiar Sunt\’\’.
Facetzi &voi, chiar *asha!* Nu incercatzi d-a fi \’\’altzii\’\’,
ca, nu o sa va \’\’iese\’\’.
Cu drag, desigur, tuturor,
Nea Marin (a.k.a.: philosophu\’ lu\’ peshte)
Istoricii stiintei sunt in general de acord ca Galilei a stabilit intre anii 1605 si 1609 ca traiectoria unui proiectil este parabolica.
Metoda lui este de a combina doua miscari: una orizontala, cealalta o miscare de cadere libera. Pentru cea orizontala foloseste, fara sa-l formuleze, principiul inertiei. Din acest motiv se spune ca principiul inertiei, aplicat la miscarea orizontala, este pasul urias pe care il face Galilei fata de Aristotel. Se considera ca la 1605 (sau cel mai tarziu la 1609) Galilei
e in posesia principiului inertiei pentru miscarea orizontala. El nu a formulat un principiu
mai general decat atat.
Galilei nu e primul care sa publice rezultatele despre traiectoriile parabolice ale
proiectilelor. Acestea, cu demonstratii matematice, au fost publicate, spre supararea
lui Galilei, in 1632 de elevul lui Galilei, iezuitul Bonaventura Cavalieri, intr-o carte (numita „Speccio Ustoria”). Ulterior Cavalieri si-a cerut iertare si Galilei s-a impacat cu el.
Inainte de Galilei, de problema traiectoriei proiectilelor s-a ocupat, cu rezultate notabile,
Niccolo Fontana (supranumit Tartaglia dupa balbaiala pe care a capatat-o in urma loviturii de sabie primite in maxilar de la un soldat al lui Ludovic al XII-lea in 1512, cand 45 mii
locuitori ai Bresciei au fost masacrati). Tartaglia are si meritul urias de a
face prima traducere corecta (cu comentarii) a cartii lui Euclid „Stoicheia” („Elemente”)
(e vorba in primul rand de formidabila teorie a proportiilor a lui Eudoxus (cartea a V a
in „Elemente”)). E bine sa notam ca, abia in secolul al XVI-lea, Europa de Vest ajunge la
intelegerea geometriei antice grecesti la nivelul pe care il avea aceasta intelegerea in Imperiul Roman de Rasarit, pastrator continuu a profunzimii culturii stiintifice grecesti.
De altminteri sursa importanta a editiilor actuale ale „Elementelor” este un text
de la Constantinopol din secolul IX. Arabii, sub Harun al Rasid, au tradus (cca in anul 760)
tot text grecesc, produs in Imperiul Roman de Rasarit. Primele traduceri in latina, facute dupa
texte arabe in Europa de Vest, vadesc dificultatea de a traduce matematica pe care nu o intelegi.
Geometria, asa cum e ea tratata in „Elemente”, este un instrument esential pentru Galilei.
Nu e locul sa dezvoltam aici subiectul acesta.
Mai tarziu, Descartes formuleaza un principiu mult mai general al inertiei, apropiat de forma data
de Newton, bazat pe argumente care il invoca pe Dumnezeu. In forma generala principiul inertiei
nu poate fi verificat experimental, dar indirect este validat de toate concluziile
bazate pe aplicarea lui.
Mi se pare ca, stilistic, putem zice mai degraba ca Descartes „statueaza” un principiu
neverificabil experimental. Galilei pare mai modest, aplica un principiu mai restrans
dar e primul care se desprinde de conceptia lui Aristotel.
(Sa nu-l subestimam pe Aristotel in felul in care intelege subtilitatea fenomenului
de miscare mecanica. Paradoxul rotii al lui Aristotel ne pune pe ganduri si astazi.)