BIFURCAŢII. Despre ideea de dimensiune în matematică

Despre spaţiile cu mai multe dimensiuni a auzit oricine deja. Învăţăm la şcoală că teoria relativităţii restrînse a lui Einstein descrie lumea drept un spaţiu-timp cu patru dimensiuni. Dar cum să ni le imaginăm şi cum să definim, de fapt, dimensiunea unui obiect? Intuiţia ne spune că o dreaptă are o singură dimensiune, lungimea, şi tot aşa rămîne dacă ne-o imaginăm îndoită şi răsucită în fel şi chip (gîndiţi-vă la un fir de aţă). La fel, o suprafaţă plană – o foaie de hîrtie – are două dimensiuni, indiferent cîte pliuri i-am face. Mai departe, spaţiul în care trăim, lumea care ne înconjoară, va avea trei dimensiuni, pentru că avem nevoie de lungime, lăţime şi înălţime ca s-o descriem. Sînt, de altfel, definiţiile cu care îşi începe Euclid Cartea I a Elementelor: Punctul este ceea ce nu are nici o parte. Linia (curbă, i-am zice azi) este lungime fără lăţime. Suprafaţa este ceea ce are doar lungime şi lăţime. Doar că acestea nu sînt chiar definiţii, sînt din categoria pseudodefiniţiilor descrise de Călinescu prin „calul este cînd“. Chiar şi aşa, ele au fost considerate suficiente, ba chiar riguroase, multe sute de ani.   Cum putem extinde, fie şi aceste pseudodefiniţii, […]