Acest continut este doar pentru abonati. Pentru abonament Observatorul Cultural apasati aici.
BIFURCAŢII. După bac, admiterea
- 26-07-2013
- Nr. 683
-
Liviu ORNEA
- Rubrici
- 6 Comentarii
Examenul de admitere la Facultatea de Matematică şi Informatică a Universităţii din Bucureşti a fost, anul acesta, o experienţă foarte interesantă. Nu doar pentru că, după multă vreme, am avut o neaşteptat de mare afluenţă – indiferent cîţi vor rămâne la noi (mulţi dintre candidaţi au dat examen şi la alte facultăţi, majoritatea tehnice sau economice), e îmbucurător că tinerii reîncep să se orienteze către facultăţi ştiinţifice şi inginereşti. Interesantă a fost, şi anul acesta, şi corectura. În condiţiile de azi, nu ne permitem să formulăm subiecte foarte grele, ca „pe vremuri“, iertată fie-mi nostalgia. Încercăm să nu scădem sub o anume limită, să nu ne fie ruşine de noi. În general, subiectele noastre sînt compatibile cu cele de la bacalaureat: un absolvent care a luat un 8 cinstit la bac ar trebui să ia 8-9 fluierînd la noi (şi să iasă din sală după maxim o oră şi jumătate). La noi, examenul e de modă veche, cerem rezolvări redactate, doar o singură secţie dă test-grilă. Or, lăsînd la o parte imperfecţiunile de redactare, ceea ce am observat a fost, din nou, că elevii sînt dresaţi la modul cel mai propriu: ştiu ca pe apă nişte reţete pe care […]
Singurele lucruri pe care le mai am de spus e sa va ganditi la ordinea istorica a aparitiei notiunilor si de ce se iau reuniuni oarecare si intersectii finite si nu pe dos in definitie?
Una din explicaţii (sau soluţii) la problemele întâlnite la admitere de Liviu şi de colegii noştri de la Matematică este lipsa antrenamentului la … Logică al elevilor de liceu. Dacă ar fi avut un bun profesor (sau măcar unul serios) de logică, ar fi ştiut şi de ce aplică anumite formule, de ce şi cum trebuie să urmărească o altă schemă etc. În plus, elemente simple, cum sunt inducţiile sau felurile de condiţii (,,dacă, atunci”, ,,numai dacă p, atunci q” ori ,,dacă şi numai dacă”) nu ar mai da erori ca cele indicate de Liviu. Desigur că, pentru a fi corecţi, în ecuaţie mai trebuie introduse multe alte elemente în afară de profesori (nu e loc aici pentru o asemenea analiză). În ce priveşte admiterea la Filosofie – aici avem probleme de natură diferită, în condiţiile în care nu se dă examen de admitere. Personal, sunt mulţumit să văd că în fiecare an sunt 4-5 candidaţi (din cele 25 de locuri) care se înscriu numai la Filosofie (deci, vin din pasiune). În plus, la noi, la Craiova, în fiecare an am avut studenţi care au urmat anul I la taxă (deci, nici ei nu au venit aici pt că e mai exotic).
Este adevarat ca, in general, topologia este introdusa dupa studiul proprietatilor dreptei reale dar definitia de baza este urmatoarea: o topologie este o multime impreuna cu o multime a partilor sale care satisface o axioma de apartenenta (multimea vida si multimea totala apartin multimii partilor), o axioma de reuniune (orice reuniune apartine multimii partilor) si una de intersectie (orice intersectie finita etc). Dupa trei sferturi de ora poti sa ceri la clasa a noua sa-ti gaseasca toate topologiile unei multimi de trei elemente. Dupa cum vezi este posibil sa folosesti doar notiuni primitive de teoria multimilor (mai putin termenul de „oarecare” implicand si ansambluri nenumarabile, notiune prea avansata). In plus de asta analogia cu intervalul este falsa pentru ca in topologia discreta punctul este, spre deosebire de cazul real standard, deschis si toate functiile definite cum trebuie sunt continue, lucru contraintuitiv pentru studentul cu baza in analiza. Adica intuitia ta este falsa pentru ca proprietatile la care te referi sunt dependente de o anumita structura care este initiala si nu ulterioara. O persoana care trece prin facultatea de matematica intelege lucrurile astea fara dificultati dupa ce trece printr-un proces repetat de invatare si dezvatare si eu cred ca lucrul asta poate fi evitat cu putina inteligenta pedagogica.
Cursul de topologie NU e continuarea logica a notiunii de multime. Copiii ar invata(cativa) acele definitii fara sa aiba vreo intuitie,sa faca vreo analogie sau sa inteleaga profund aceasta notiune.Capacitatea de abstractizare creste o data cu varsta,unii nu s-au obisnuit cu notiunea de interval si le ceri sa inteleaga ce e aia multime deschisa?Pe scara abstractizarii, topologia este mai sus decat analiza reala,la fel si geometria proiectiva,fata de geometria sintetica.Lucrurile trebuie sa se aseze pentru a intelege acele notiuni.Continuitatea si convergenta sunt notiuni intuitive si nu sunt greu de inteles.Intr-adevar,trebuie putin antrenament sa te obisnuiesti cu formalismul epsilon-delta,dar conceptual nu este nimic dificil,asa ca nu vad vreo problema.
se intampla dupa ce le bagi Bourbaki pe gat timp de patru ani unor inocenti. Putem sa ne invartim inca o suta de ani in jurul sistemelor de admitere si tot acolo o sa ramanem – la definitii abstracte invatate pe de rost si la metode care nu au nici un fel de sustinere teoretica profunda. Intr-un cadru educativ gandit sa dea cati mai multi ingineri rezultatele sunt, dpdv calitativ, absolut dezastruoase. Adica inveti calcul integral inainte sa stapanesti macar integrala Riemann, nu mai vorbesc de sigma-algebre sau de notiuni primare de analiza functionala. Si atunci obtii niste papagali educati care nu-s capabili sa faca legatura intre izomorfisme si structura naturala de grup sau intre diferentiale si operatorii lineari.
Primele notiuni de matematica pe care le-am invatat la gimnaziu au fost din teoria multimilor. Omul acela care le-a pus acolo a fost destept. De ce nu s-ar faca in prima clasa de liceu un curs de topologie? Ar fi continuarea logica a notiunii de multime la care se adauga o structura. Definitiile continuitatii si a convergentei s-ar simplifica iar definitiile epsilon-delta pe care aproape nici un licean nu le intelege si care oricum se aplica greu ar deveni teoreme sau exercitii. Nici geometria nu are soarta mai buna in liceu – in loc sa se continue pe linia sintetica si sa se introduca urmatorul pas pe linie istorica, ma refer la geometria proiectiva, se trece la formalismul Hilbertian. De ce? Ce aduce nou din punct de vedere al intuitiei reluarea aceleiasi materii in alt limbaj? Nimic din punctul meu de vedere dar reuseste sa omoare aproape complet interesul pentru o materie extrem de frumoasa si, mai ales, formativa. Cu putina inteligenta pedagogica se poate incepe chiar si studiul spatiilor afine si al varietatilor algebrice si n-ar mai ramane la facultate decat sa fie explicat formalismul Noetherian dupa cursul de algebra. Scuze pentru lungimea comentariului si pentru pasiunea din argumentare, ce voiam sa spun este ca s-ar putea face mai multe, in opinia mea, pentru materia aceasta in liceu.
Consider ca este foarte bine venit materialul acesta. Este sublim! De ne-ar fi de folos de la toamna incolo, ca nu mai e mult. Ati putea incepe prin a fi prezentat, in septembrie, la consfatuirile profesorilor din preuniversitar, acolo unde se vorbeste minute in sir numai despre rezultatele de la olimpiada si despre vreun „dezastru” de la bac’.
Imi creste inima de bucurie ca am dreptate cand spun ca tot mai multi profesori au ales in ultima vreme sa-si faca viata usoara: elevul sa reproduca ceea ce i se dicteaza, sa execute exercitii de tot felul, adica sa metabolizeze lectia in viteza celor 50 de minute si sa ia note bune la Evaluari., ca sa dea bine la procente. (desi de o bucata de vreme m-am lecuit si vorbesc numai cu mine – uneori reflectez chiar pe strada, dupa o zi de scoala – noroc cu inventiile astea noi, ca „ma scot” ,daca uluiala ma face sa articulez cu voce tare dau vina pe telefon) Mai stau de vorba cu fosti elevi, care imi spun ca dupa ce au ajuns la liceu nu li s-a mai cerut parerea despre…ceva sau altceva. Unii ma privesc ca si cum ar zice (si unii chiar zic) „ce ne puneai tu pe noi sa luam notite, sa ne exprimam parerea si sa argumentam, ca uite ca aici nu ni se cere asa ceva”.
A invata pe cineva sa gandeasca, a urmari gandirea si mirarea copilului, este „ceva care demult este dat uitarii”, ar zice un cunoscut personaj pe care l-am reintalnit in numarul trecut al OC. A urmari gandirea copilului – nu numai la matematica, ci si la celelalte discipline – pare sa contravina exigentelor tuturor organelor de indrumare si control. Asa ca…am o profunda compasiune pentru Dv. S-ar putea sa ma luati drept nebun, dar eu as deschide primul curs cu „Oul dogmatic”, de Ion Barbu – de exemplu. Sau cu Tudor Arghezi. Ia incercati, serios, incercati.
De ce simplu, cand se poate complicat? asa e pe la noi de multa vreme incoace. Si studentul, mic sau mare, „se pierde” fix la lucrurile cele mai simple.
Aveti dreptate, problema nu e numai a dv.. Problema e, nu mai departe, in faptul ca si mai vechii si mai tinerii absolventi de trei ani – si ei tot profesori, deh – incurajeaza autodictarea. Cei inca in stare sa gandeasca sunt, in ordine:
1. in prag de pensie;
2. din ce in ce mai putini si aproape au abandonat lupta;
3. nu sunt in invatamant.
Si parca tot in paginile acestea ajunsesem noi la concluzia ca – de fapt – Statul nu este interesat sa aiba viitori cetateni care gandesc. Nu mai departe parintii copiilor – nici ei nu vor copii care gandesc; vor copii care sa aiba note bune; cum pot fi obtinute azi notele bune? cu autodictare. Vorba unui contemporan al nostru: ai inteles?
Sa ne vedem cu bine la numarat bobocii, ce e scris si pentru noi.