Acest continut este doar pentru abonati. Pentru abonament Observatorul Cultural apasati aici.
BIFURCAŢII. Există vecinătăţi mici?
- 07-09-2012
- Nr. 640
-
Liviu ORNEA
- Rubrici
- 11 Comentarii
În matematică, unele spaţii topologice au proprietatea că, date două puncte distincte, există întotdeauna vecinătăţi disjuncte ale lor – pot fi foarte mici, dar există. De exemplu, în planul real, soluţia e dată de cîte un disc centrat în fiecare din cele două puncte, de rază strict mai mică decît jumătatea distanţei dintre puncte. E o proprietate numită, firesc, de separare şi poartă numele unui matematician german – Felix Hausdorff. Ca urmare, în asemenea spaţii, e posibil să separăm un punct dat de o mulţime finită de alte puncte – găsind, prin intersecţii succesive, o vecinătate „mică“ a sa în care nu intră nici unul dintre celelalte puncte. Nu toate spaţiile care apar în mod natural au această proprietate şi, în lipsa ei, se lucrează foarte greu; avem nevoie de ea pentru ca spaţiul respectiv să admită o structură bună. Ea ne asigură, de pildă, că, în spaţiile în care noţiunea de şir are sens, limita unui şir infinit, dacă există, e unică. În 2007, am scris aici un articol („Despre incompatibilităţi“, în nr. 361), în care mă arătam mirat şi revoltat că unii intelectuali pe care îi stimam (pe unii continui să-i stimez) îşi prelungeau colaborarea la defuncta, […]
Domnule Ornea,
Dumneavoastra sunteti dovada vie a bancului care ne explica de ce este bine sa ai si nevasta si amanta: cand sunteti intrebat de cele matematice va dati a fi scriitor (la ziar), cand sunteti intrebat de cele ale literaturii va dati drept matematician.
Modul informal de a prezenta unele notiuni matematice nu ajuta scopului, daca cel care-l practica nu cunoaste notiunile despre care vorbeste. Altfel se vorbeste aiurea despre siruri infinite.
Pentru a va acoperi nestiinta incercati sa ne aburiti cu notiunea de ultrafiltru. Pai daca nu stiti ce este un sir, ma indoiesc ca stiti ce este acela un ultrafiltru. Tocmai pentru ca nu se face chiar toata matematica la Politehnica, va intreb: ne puteti da un exemplu de spatiu in care notiunea de sir nu are sens? Nu ocoliti intrebarea. Dumneavoastra sunteti cel care, in articolul de mai sus, vorbiti despre spatii in care notiunea de sir are sens. Fiti barbat si, fie furnizati-ne un astfel de spatiu, fie recunoasteti ca vorbiti despre multimea vida.
Chichitele pe care le invocati si pe care le considerati complet neimportante arata cam cata matematica cunoasteti. Din acest motiv, consider si eu ca este o decizie inteleapta din partea dumneavoastra sa va opriti aici. Ne-am lamurit despre nivelul dumneavoastra matematic.
SPAŢIUL MIORITIC !!!!!!!
Eu nu scriu aici articole științifice, nu dau definiții precise nici demonstrații formale. Scriu pentru nespecialiști și sper că modul acesta, informal, de a prezenta unele noțiuni matematice să ajute scopului. De aceea am precizat „șir infinit”, gîndindu-mă că nu oricine știe definiția formală a unui șir.
În unele spații topologice, în loc de șiruri trebuie lucrat cu ultrafiltre. Nu se face chiar toată matematica la politehnică.
Mă miră, de asemenea, că cei care comentează par blocați în chichițe complet neimportante. Nu matematica era tema articolului, povestea cu spațiile separate era un pretext, o analogie. Dar nu vreau să jignesc inteligența cititorilor mei explicînd ce am scris.
Mă opresc aici.
Domnuule Ornea,
Ati putea sa ne dati un exemplu de \”spaţiu în care noţiunea de şir nu are sens\”? Chiar si un politehnist ca mine isi da seama ca asa ceva nu exista! Chiar sunteti profesor de matematica???
Pai domnu\\\’ Ornea,
Care este definitia sirului? O cunoasteti? Eu am indoieli! Altfel nu ati fi folosit sintagma \\\”siruri infinite\\\” Pentru \\\”siruri finite\\\” propozitia este adevarata?
Indirect, da. Contradicția vine din faptul că în fiecare vecinătate trebuie să intre aproape totți termenii șirului, afară rămînînd numai un număr finit. Și cum vecinătățile sînt disjuncte…
De unde vine contradictia? Din cauza ca sirurile sunt infinite?
Dacă ar exista două limite distincte, ele ar putea fi separate prin doua vecinătăți disjuncte. Conform definiției limitei, în fiecare dintre aceste vecinătăți ar trebui să intre toți termenii șirului cu excepția unui număr finit. De unde contradicția.
Stimate domnule Ornea, aveti cumva o demonstratie nu super-tehnica a propozitiei despre limita sirurilor infinite?
Va inteleg domnule Liviu Ornea ca ati dori sa va
retrageti intr-o vecinatate mica, numai a dumneavoastra,
dar sunt multe lucruri care va impiedica. Unul ar fi ca
v-ati plictisi. Dar sunt sigur ca mai exista inca cel putin
unul: numirile „incalificabile” facute de ministrul
Ecaterina Andronescu pentru cei mai multi dintre
membrii noului consiliu CNATDCU si din comisiile
de specialitate ale acestui organism, devenit acum
„extrem de politizat” … Acesta fusese „motivul”
desfiintarii lui in luna iunie !
chiar *io* a, scris la „Ziua” pana cand m-am dumirit.
Shi m-am luptat (mda, pi la „comentarii”). M-am „luptat” & pa la „Romania Libera-Acum”. Cu *cine* m-am luptat?
Pai, cu da tatzi! Cu republicani, cu monarhishti, cu legionari, cu evrei. Cu totzi care-aveau *o agenda*. Ca, au cam *dovedit-o dupa aia*…
De *ce* scriam? Chiar cum scriu io p-acilea? Nu, n-o faceam ca s-am „pretini” (cu toate ca m-am imprietenit *la catarama* cu multzi dintre cei care ma-njurau, unii m-au & vizitat).
Daca-tzi replic, tzie, dragule, au bunului poet (shtie el cine e), au lui petre au lui Gorun, au lui Mihnea, te rog a-ntzeledge, bre: c-o fac *doar ca sa-ma esprim*!
Shi-o fac, doar pentru a ma-ntzeledge *pe mine* mai bine, pentru a-mi „calibra”, cumva opiniile de ins care „sta” da 20 da ani „p-afara”.
Nu, nu-i vorba da „Hausdorff”, batrane – shi, sunt chiar *sigur* ca cei mai multzi dintre postari (nu, nu dintre „postaci”) tzi-o vor chiar *confirma*. E vorba de-a te *esprima*, cumva, ca cei mai multzi dintre noi *nu au glas*.
Pe noi, nu ne-aude *chiar nime*. Ca *n-avem rubrici*…
Dar, sa o *bine shtii*: apreciez politica revistei, adicatelea, O.C.: ca le „da glas” unora (cei cu rubrici). Da pan’ *ambele tabere*. E un lucru *bun*!
Dar vezi: *chiar sunt* chiar *doua tabere*. Shi, io „dau”, da’ sa shtii ca „dau”, chiar ca lumea, in cei din cealalta „tabara” care „incep”. E un *pacat – parerea mea* ca danshii nu le prea au cu *argumentili*. Dar, *ce pot io sa li fac*? Ca-i *priveshte*!
Al tau,
Nea Marin